Cho hàm số y=x4−2m+1x2+4m2 (1) . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thoả mãn x12+x22+x32+x42=6

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ t=x2 đưa phương trình thành phương trình bậc hai ẩn t.

- Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm dương phân biệt.

- Sử dụng định lý Vi-et để tìm m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4−2(2m+1)x2+4m2=0.

Đặt x2=t (t≥0). Khi đó phương trình trở thành: t2−2(2m+1)t+4m2=0.

Phương trình x4−2(2m+1)x2+4m2=0 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22+x32+x42=6

⇔t2−2(2m+1)t+4m2=0 có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn 2t1+2t2=6 hay t1+t2=3.

⇔Δ'>0S=3P>0⇔(2m+1)2−4m2>02(2m+1)=34m2>0⇔4m+1>0m=14m≠0⇔m>−14m=14m≠0⇔m=14. 

Chọn A.

Chú ý khi giải:

Chú ý khi giải: Cần khéo léo trong việc chuyển đổi điều kiện bài toán về điều kiện đối với phương trình của ẩn phụ.