Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên −2;4, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x)=fx2+1−lnx2+8x+16 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

Chọn D

Ta có g'(x)=12f'x2+1−2x+8x2+8x+16=12f'x2+1−2x+4.

Cho g'(x)=0⇔f'x2+1=4x+4.

Đặt t=x2+1⇒t∈0;3

Phương trình trở thành f'(t)=42t+2=2t+1.

Vẽ đồ thị y=2x+1 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t=1⇒x=0.