Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=fx+x22−x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là

Chọn C

Đặt hx=fx+x22−x. Ta có h'x=f'x+x−1

h'x=0⇔f'x=−x+1⇔x=x1   (x1<0)x=0x=x2  (0

Ta có bảng biến thiên trên h(x) của 0;1:

Vậy giá trị nhỏ nhất của 0;1 trên h(x) là h(1) hoặc h(2)

Mặt khác, dựa vào hình ta có:

∫0x2f'x+x−1dx<∫x21−f'x+x−1dx⇒∫0x2h'xdx<∫x21−h'xdx⇒hx2−h0

Vậy giá tị nhỏ nhất của 0;1 trên h(x) là h1=f1−12.