Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8 Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách O lần lượt 2 cm và 4 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24 (cm/s), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm t=316s , ba điểm O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Phương pháp giải

Bước sóng: λ=vf

Độ lệch pha theo thời gian: Δφt=2πft

Độ lệch pha theo tọa độ: Δφx=2πdλ

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông

Giải chi tiết:

Bước sóng: λ=vf=248=3( cm)

Hai điểm P, Q trễ pha so với điểm O là:

φP=2π.OPλ=2π.23=4π3(rad)φQ=2π.OQλ=2π.43=8π3=2π3(rad)

Ở thời điểm t=0, điểm O ở vị trí cân bằng và đi lên, pha dao động của điểm O:−π2(rad)

ở thời điểm t=116(s), vecto quay được góc:

Δφt=2πft=2π.8.316=3π(rad)

→ pha dao động của điểm O:φO=−π2+3π=5π2=π2(rad)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy li độ của điểm P, Q ở thời điểm t là:

xP=Acosπ6=A32xQ=Acos−2π3=−A32

Tọa độ của các điểm O, P, Q$là:

O(0;0);P2;A32;Q4;−A32

Tam giác OPQ vuông tại P⇒OQ2=OP2+PQ2

⇒42+−A322=22+A322+(4−2)2+−A32−A322⇒A=1,63( cm)

Giá trị A gần nhất với giá trị 2 cm

Chọn A.