Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x – (m – 1) . 3^x + 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: D

Đặt t = 3^x  > 0, phương trình trở thành t² – (m – 1)t + 2m = 0 (*)

Yêu cầu bài toán thành phương trình (*)  có đúng một nghiệm dương

Phương trình (*)  có nghiệm kép dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\ - \frac{b} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 8m = 0\\\frac{2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 10m + 1 = 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5 + 2\sqrt 6 \)

Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ 2m < 0 hay m < 0

Suy ra m < 0 hoặc \(m = 5 + 2\sqrt 6 \) thỏa yêu cầu bài toán

Vậy ta chọn đáp án D.