Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(3−ex) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A

Ta có f'(x)=(x+1)(x−1)(x−3)

⇒f'(3−ex)=−ex(3−ex+1)(3−ex−1)(3−ex−3)=e2x(ex−4)(ex−2)

e2x(ex−2)(ex−4)≥0⇔(ex−2)(ex−4)≥0⇔[x≥ln4x≤ln2Theo đề bài e2x(ex−2)(ex−4)≥0⇔(ex−2)(ex−4)≥0⇔[x≥ln4x≤ln2

Như vậy hàm số đồng biến trên (2;+∞) .