Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với ABC và AD=a,AC=2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒IC=ID   1 

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒IM//AD 

Mà AD⊥ABC⇒IM⊥ABC 

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒IA=IB=IC   2

Từ (1), (2) ⇒IA=IB=IC=ID⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu: r=CD2=AD2+AC22=a2+4a22=a52