Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm D ABC, D ABD, D ACD, D BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

Phương pháp giải:

So sánh tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy, từ đó suy ra tỉ số thể tích.

Giải chi tiết:

Ta có: AMAE=APAG=ANAF=23⇒MP//EG,MN//EF 

⇒(MNP)//(BCD).

Ta có MNEG=23⇒MNBD=13

Ta có △MNP đồng dạng với △BCD theo tỉ số 13⇒S△MNPS△BCD=19.

Dựng B'C' qua M và song song BC. C'D' qua P và song song với CD.

⇒(MNP)≡B'C'D'.

Trong (ABG) gọi I=AQ∩B'P. Ta có AB'AB=AIAQ=APAG=23.

Vậy VMNPQVABCD=13⋅19=127⇒VMNPQ=V27

Chọn D.