Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho MB'→=kMC'→. Tìm k để bốn điểm A,I,M,K đồng phẳng.

Chọn đáp án C

Đặt AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→

Ta có AI→=12AB→+AB'→=12AB→+AB→+AA'→=12a→+b→

AK→=12AA'→+AC'→=12AA'→+AA'→+AC→=a→+12c→

Do MB'→=kMC'→ nên AB'→−AM→=kAC'→−AM→

⇒k−1AM→=kAC'→−AB'→=ka→+c→−a→+b→=k−1a→−b→+kc→

Vì bốn điểm A,M,I,K đồng phẳng nên AM→,AI→,AK→ đồng phẳng, do đó

k−1AM→=xAI→−yAK→

⇔k−1a→−b→+kc→=x12a→+b→+ya→+12c→

⇔k−1=12x+y−1=xk=y2⇔x=−1y=−1k=−12

Vậy k=−12