Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề (I). Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ . (II). Nếu SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ thì ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào đúng?

Chọn đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Do O là giao điểm của AC và BD nên

SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→

⇔OS→+SA→+OS→+SC→+OS→+SB→+OS→+SD→=0→

⇔OA→+OC→+OB→+OD→=0→

⇔2OM→+2ON→=0→⇔OM→=ON→⇔O≡M≡N

⇔ABCD là hình bình hành.

Vậy mệnh đề (I) và (II) đều đúng.

Bình luận: Để chứng minh mệnh đề (I) và (II) đúng, ta áp dụng: Cho A∈a,B∈b và O=a∩b.

Khi đó OA→=OB→⇔O≡A≡B.

Chứng minh: Nếu A không trùng O thì B không trùng O (do OA→=OB→) ⇒OA≡a và OB≡b

Nhưng OA→=OB→⇒O,A,B thẳng hàng ⇒a≡b⇒a∩b=a (trái với giả thiết O=a∩b)