Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số AQAD .

Chọn đáp án B

Đặt AB→=a→,AC→=b→,AD→=c→

Theo bài ra ta có AM→=34a→+14b→;AN→=12a→+c→;AP→=13b→

Đặt AQ→=kAD→=kc→

Ta có MN→=AN→−AM→=−14a→−14b→+12c→MP→=AP→−AM→=−34a→+112b→MQ→=AQ→−AM→=−34a→−14b→+kc→

Vì M,N,P,Q đồng phẳng nên xMN→+yMP→=MQ→

⇔x−14a→−14b→+12c→+y−34a→+112b→=−34a→−14b→+kc→

−14x+34ya→−14x−112yb→+12xc→=−34a→−14b→+kc→

⇒14x+34y=3414x−112y=1412x=k⇔x=65y=35k=35

Vậy AQ→=35AD→⇒AQAD=35