Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn MS→=−2MA→;NB→=kNC→. Tìm k để ba vectơ AB→,MN→,SC→ đồng phẳng.

Chọn đáp án D

Đặt SA→=a→,SB→=b→,SC→=c→, ta có:

AB→=SB→−SA→=b→−a→

MS→=−2MA→⇒−SM→=−2SA→−SM→⇒SM→=23SA→=23a→

NB→=kNC→⇒SB→−SN→=kSC→−SN→

⇒k−1SN→=kSC→−SB→=kc→−b→

k−1MN→=k−1SN→−SM→=kc→−b→−2k−13a→

Để ba vectơ AB→,MN→,SC→ đồng phẳng ta có

k−1MN→=xAB→+ySC→

⇔kc→−b→−2k−13a→=xb→−a→+yc→

⇒−x=−2k−13x=−1y=k⇔x=−1k=−12y=13⇒k=−12

Vậy k=−12