Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a2. Gọi α là góc giữa BD và mặt phẳng (SAD). Chọn khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Lời giải

Chọn D.

Gọi E là trung điểm của AB và F là trung điểm của SA suy ra SE⊥ABCD và BF⊥SAD. Do đó hình chiếu của BD lên mặt phẳng (SAD) dẫn đến góc giữa BD và mặt phẳng (SAD) là α=BDF^.

Giả sử đáy ABCD có cạnh là x , khi đó CE=x52 và SE=x32 suy ra SC=x2 mà SC=a2 do đó x=a.

Vậy tanBDF^=BFDF=BFBD2−BF2=a32⋅2a5=155