Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45° Gọi φ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Do SA⊥(ABCD) nên góc giữa SC và đáy (ABCD) là SCA^. Suy ra SCA^=45o. 

Lại có BD⊥(SAC) nên góc giữa SD và (SAC) là DSO^, suy ra φ=DSO^. 

Ta có ΔSAC vuông cân nên SA=AC=a2.

SO=SA2+AO2=2a2+a22=a102. 

tanφ=DOSO=a22:a102=55.  

Suy ra 1cosφ=1+tan2φ=1+15=65⇒cosφ=56=306. 

(Lưu ý là các giá trị lượng giác của φ đều dương do nó là góc nhọn).