Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số gx=−f2x−1+2x trên đoạn0;2 bằng

Chọn C

g'x=0⇔−2f'2x−1+2=0⇔f'2x−1=1⇔2x−1=−12x−1=12x−1=2⇔x=0x=1x=32.

g'x<0⇔f'2x−1>1⇔2x−1<−12x−1>2⇔x<0x>32.

Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên 0;2 bằng g32=−f2+3 .