Gọi \[{z_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + 6z + 13 = 0\] trong đó \[{z_1}\] là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \[\omega = {z_1} + 2{z_2}.\]

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức 

Giải chi tiết:

Ta có \[{z^2} + 6z + 13 = 0 \Leftrightarrow {z^2} + 6z + 9 = - 4 \Leftrightarrow {\left( {z + 3} \right)^2} = {\left( {2i} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - {\mkern 1mu} 3 - 2i\\{z_2} = - {\mkern 1mu} 3 + 2i\end{array} \right..\]

Vậy \[\omega = {z_1} + 2{z_2} = - 2 - 2i + 2\left( { - 3 + 2i} \right) = - {\mkern 1mu} 9 + 2i.\]