Cho đồ thị hàm số C:y=x3−3x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Cách giải:

+) y=x3−3x=fx,  D=R⇒∀x∈D⇒−x∈D

Ta có f−x=−x3−3−x=−x3+3x=−fx

⇒ Hàm số y=x3−3x là hàm lẻ ⇒ Đồ thị C nhận điểm O làm tâm đối xứng ⇒ A đúng

+) Cho x=0⇒y=0⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất O0;0⇒ B đúng

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm x3−3x=0⇔xx2−3=0⇔x=0x=±3⇒ Đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇒ D đúng.