Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=x+2x−1 tại hai điểm phân biệt là:

Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm x+2x−1=x+m  (với x≠1 ).

⇔x+2=(x−1)(x+m)⇔x+2=x2+mx−x−m⇔g(x)=x2+(m−2)x−m−2=0  (*)Để đường thẳng y=x+m  cắt đồ thị hàm số y=x+2x−1   tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

 ⇔{Δ>0g(1)≠0⇔{(m−2)2−4(m−2)>01+m−2−m−2≠0⇔{m2+12>0−3≠0(luôn đúng ∀m∈ℝ  ).