Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) là

Hướng dẫn giải

Đặt \(x = \sin t \Rightarrow dx = \cos tdt.\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{2}\end{array} \right..\)

\(I = \int\limits_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}t.\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} \cos tdt} \)

\( = \int\limits_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}t{{\cos }^2}tdt} \)

\( = \frac{1}{8}\int\limits_0^{\pi /2} {\left( {1 - \cos 4t} \right)dt = \frac{\pi }.} \)

Chọn B.