Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng d1:x=3+ty=3+2tz=−2−t, d2:x−53=y+1−2=z−2−1 và d3:x−11=y−22=z−13. Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và d2 có phương trình là:

Gọi A3+a;3+2a;−2−a=d∩d1B5+3b;−1−2b;2−b=d∩d2. Ta có AB→=3b−a+2;−2b−2a−4;−b+a+4.

Vì d//d3 nên AB→,u3→ cùng phương, với u3→=1;2;3 là 1 VTCP của đường thẳng d3.

Khi đó ta có:

3b−a+21=−2b−2a−42=−b+a+43

⇔6b−2a+4=−2b−2a−49b−3a+6=−b+a+4

⇔8b=−810b−4a+2=0⇔b=−1a=−2

⇒A1;−1;0,B2;1;3.

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -1; 0) và có 1 VTCP u3→=1;2;3 là x−11=y+12=z3.

Chọn D.