Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Gọi H, G, F lần lượt là trung điểm của AB, SC, SE và M=AC∩BD.

Dễ thấy AFGH là hình bình hành.

Ta có AF⊥SESA=AEGF⊥SEGF//AB//CE,AB⊥SE⇒SE⊥AFGH.

Khi đó (AFGH) là mặt phẳng trung trực của SE.

Theo bài ra ta có: ABCE là hình vuông ⇒CE⊥AD⇒ΔCED vuông tại E

Gọi I là trung điểm của CD⇒I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

Qua I kẻ đường thẳng d//SA⇒d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

Ta gọi O=GH∩d⇒O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE, bán kính R = OC.

Ta có IC=12CD=22.

ΔOIH∽ΔGMH⇒GMMH=OIIH⇒OI=32.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác OIC ta có ΔOIH∽ΔGMH⇒GMMH=OIIH⇒OI=32.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CED là: Smc=4πR2=4π.1122=11π.

Chọn B.