Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( \right)\): \(y = {x^2}\) và \(\left( \right)\): \(y = \frac\) là

\({x^2} = \frac\left( {x \ne 1} \right) \Rightarrow {x^3} - {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\frac - {x^2}} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2 + \frac{2} - {x^2}} \right)dx} = \left( {2x + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}^0\\_{ - 1}\end{array} \right. = \frac{5}{3} - 2\ln 2\)

Suy ra \(a = \frac{5}{3}\) và \(b = - 2\)

Vậy \(a + b = - \frac{1}{3}\)

Chọn A.