Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi hai đồ thị \(\left( \right)\): \(y = 2{x^2}\) và \(\left( \right)\): \({y^2} = 4x\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là

Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của \(\left( \right)\) và \(\left( \right)\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2{x^2}\\{y^2} = 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = 1;y = 2\end{array} \right.\)

Với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \({y^2} = 4x \Leftrightarrow y = 2\sqrt x \) .

Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx} \)

                                                                       \( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {4x - 4{x^2}} \right)dx} = \frac{{6\pi }}{5}\)

Chọn A.