Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1+z2=6 và z1−z2=2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1+z2. Khi đó môđun của số phức M + mi là

Chọn A

Ta gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1, z2

Từ giả thiết z1+z2=6⇒OA→+OB→=6⇔OI→=3 với I là trung điểm của đoạn thẳng AB

z1−z2=2⇒OA→−OB→=2⇔AB=2

Ta có OA2+OB2=2OI2+AB22=20

P=z1+z2=OA+OB⇒P2≤12+12OA2+OB2=40

Vậy maxP=210=M

Mặt khác, P=z1+z2=OA→+OB→≥OA→+OB→=6

Vậy minP=6=m

Suy ra M+mi=40+36=76