Giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x2+mx1−x bằng 10 là

Điều kiện: x≠1 .

Ta có y'=−x2+2x+m1−x2 .

Hàm số có hai cực trị khi −x2+2x+m=0  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  khác

⇔−1+2+m≠0Δ'=1+m>0⇔m>−1.

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=2x1.x2=−m .

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là d:y=−2x−m .

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là Ax1;−2x1−m , Bx2;−2x2−m

⇒AB→=x2−x1;2x1−2x2.

Theo yêu cầu của đề bài ta có

x1−x22+4x1−x22=100⇔x1+x22−4x1.x2=20.

⇔4+4m=20

⇔m=4

Chọn C.