Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A'3;−1;1, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA'=1 (C không trùng với O). Biết vectơ u→=(a;b;2) (với a,b∈ℝ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C. Tính T=a2+b2.

Lấy M là trung điểm BC.

Khi đó ta có AM⊥BCAA'⊥BC  nên BC⊥A'M  tại M;

suy ra M là hình chiếu của A' trên trục Oz

 ⇒M0;0;1 và A'M=2.

Mặt khác  AM=A'M2−AA'2=3.

Lại có DABC đều nên  AM=32BC=3

⇒BC=2⇒MC=1.

Gọi C0;0;c,c≠0  suy ra  MC=c−1.

MC=1⇔c−1=1⇔c=0c=2 ( loại c=0 )  ⇒C0;0;2.

A'C→=−3;1;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  A'C

Suy ra u→=−23;2;2  cũng là một vectơ chỉ phương củaA'C .

Vậy a=−23;b=2.  Suy ra  T=a2+b2=16.

Chọn B