Gọi x0,y0,z0 là ba số thực dương sao cho biểu thức P=32x+y+8yz−82(x2+y2+z2)+4xz+3−1x+y+z đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng x0+y0+z0 bằng

Hướng dẫn giải

Ta có P=32x+y+22yz−82y2+2(x+z)2+3−1x+y+z

≥32(x+y+z)−8(x+y+z)+3−1x+y+z.

Đặt x+y+z=t>0 . Khi đó  P=f(t)=12t−8t+3,(t>0).

Ta có f'(t)=3(t−1)(5t+3)2t2(t+3)2=0⇔t=1  .

Bảng biến thiên

Suy ra P≥−32 . Dấu “=” xảy ra ⇔x+y+z=1y=2zy=x+z⇔x=z=14y=12 .

Do đó x0+y0+z0=14+14+12=1.  Chọn B.