Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình sau. Hàm số gx=4fx+x2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Đặt hx=4fx+x2 ta có h'x=4fx+2x=4f'x+x2

Số nghiệm của phương trình h'(x)=0   là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=−x2 .

Vẽ đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=−x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  h'(x)=0⇔x=−2x=0x=4

Khi đó ta có BBT hàm số y=h(x) :

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số gx=hx như sau:

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B