Cho f(x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=f(x−1)+x2−2x  đồng biến trên khoảng?

Ta có: y'=f'x−1+2x−2=0⇔f'x−1+2x−1=0

Đặt t=x−1 ta có f't+2t=0⇔f't−−2t=0

Vẽ đồ thị hàm số y=f't và y=−2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét  y'≥0⇔f't≥−2t⇒ Đồ thị hàm số y=f'(t)   nằm trên đường thẳng y=−2t .

Xét x∈1;2⇒t∈0;1⇒  thỏa mãn.

Xét x∈−1;0⇒t∈−2;−1⇒  Không thỏa mãn.

Xét x∈0;1⇒t∈−1;0⇒  Không thỏa mãn.

Xét  x∈−2;−1⇒t∈−3;−2⇒ Không thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A