Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+(z−1)2=4 và điểm A(2;2;2). Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB,AC,AD với mặt cầu (B,C,D là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng BCD là

Ta có mặt cầu S  có tâm (0;0;1) và bán kính R=2 .

Do AB,AC,AD  là ba tiếp tuyến của mặt cầu (S)  với B,C,D  là các tiếp điểm nên

AB=AC=ADIB=IC=ID=R⇒IA là trục của đường tròn ngoại tiếp  ΔBCD.

⇒IA⊥(BCD)

Khi đó mặt phẳng BCD  có một vectơ pháp tuyến n→=IA→=(2;2;1) .

Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD⇒J∈IA  và  IJ⊥BJ.

Ta có ΔIBA  vuông tại B và BJ⊥IA  nên

IB2= IJ.IA ⇒IJ=IB2IA=43⇒IJ→=49IA→

Đặt J(x;y;z).  Ta có IJ→=(x;y;z−1);IA→=(2;2;1) .

Từ IJ→=49IA→  suy ra J89;89;139 .

Mặt phẳng (BCD)  đi qua J89;89;139  và nhận vectơ pháp tuyến n→=(2;2;1)  có phương trình:

2x−89+2y−89+z−139=0⇒2x+2y+z−5=0

Chọn D.