Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+4y−12=0 Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Phương trình mặt cầu S  là x2+y2+z2−6x+4y−12=0.

Suy ra tâm I3;−2;0  và bán kính R=5 .

Ta gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới các mặt phẳng ở các đáp án là h, khi đó để mặt phẳng cắt mặt cầu S  theo một đường tròn có bán kính r=3  thì h=R2−r2=25−9=4 .

Đáp án A loại vì h=|18−426|26≠4 .

Đáp án B loại vì h=143≠4 .

Chọn đáp án C vì h=4 .

Đáp án D loại vì h=1+33≠4 .

Chọn C.