Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Ta có AB→=(1;−1;2),AC→=(2;0;1)⇒[AB→;AC→]=(−1;3;2)  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

−1(x−1)+3(y−2)+2(z−1)=0⇔−x+3y+2z−7=0

Độ dài chiều cao DH của tứ diện ABCD là khoảng cách từ D đến (ABC).

Suy ra DH=d(D,(ABC))=|−1.1+3.1+2.1−7|(−1)2+32+22=31414 .

Chọn A.