Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M0;−1;2,N−1;1;3 và không đi qua điểm H(0;0;2). Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng T=a−2b+3c+12 bằng

Gọi K là hình chiếu của H lên (P),E là hình chiếu của H lên  MN

Ta có d(H;(P))=HK  và d(H;MN)=HE,   HK≤HE  (không đổi).

Vậy d(H;(P))  lớn nhất khi K≡E,  với E là hình chiếu của H lên MN.

Suy ra E−13;−13;73 .

Vậy mặt phẳng (P)  cần tìm là mặt phẳng nhận HE→=−13;−13;13  làm vectơ pháp tuyến và đi qua M có phương trình là −x−y+z−3=0 .

Suy ra a=−1b=−1c=1 .

Vậy T=16 .

Chọn D.