Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đặt gx=x2−xf2x−2fx . Đồ thị hàm số y=gx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định f2x−2fx≠0⇔fx≠0fx≠2 .

Ta có f2x−2fx=0⇔fx=0fx=2 .

Dựa vào đồ thị ta có fx=0  có hai nghiệm x=x1<0  và x=1  (nghiệm kép).

                                fx=2⇔x=x2∈x1;−1x=0x=x3>1 .

Vậy biểu thức f2x−2fx=fxfx−2

                                         =a2x−x1x−12.xx−x2x−x3

Khi đó ta có gx=x2−xf2x−2fx=1a2x−1x−x1x−x2x−x3.

Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng.

Chọn A.