Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Chọn A.

Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên d

BC//SAI⇒dBC,SA=dBC,SAI=dB,SAI=32dH,SAI.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SI

AI⊥HI,AI⊥SH⇒AI⊥SHI⇒AI⊥HK.

⇒HK⊥SAI⇒dH,SAI=HK.

HAI^=1800−600+600=600.

Tam giác AIH vuông tại I:IH=AHsin600=a33.

SC,ABC^=SC,CH^=SCH^=600.

CH2=BC2+BH2−2BC.BH.cos600=7a29⇒CH=a73.

Tam giác SHC vuông tại H:SH=HC.tan600=a213.

Tam giác SHI vuông tại H:1HK2=1SH2+1HI2⇒HK=a4212.

dB,SAI=32HK=a428.

Vậy dSA,BC=a428.