Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy tam giác vuông tại A,SA⊥ABC. Biết mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450 và AB=AC=2a. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Phương pháp:

- Gọi H là trung điểm của BC chứng minh BC⊥SAH.

- Trong (SAH) kẻ AK⊥SH, chứng minh AK⊥SBC⇒dA:SBC=AK.

- Xác định góc giữa (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Tính AH Sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AK

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của BC vì ΔABC vuông cân tại A nên AH⊥BC và AH=AB2=a2.

Ta có: BC⊥AHBC⊥SA⇒BC⊥SAH.

Trong (SAH) kẻ AK⊥SH, ta có: AK⊥SHAK⊥SBSB⊥SAH⇒AK⊥SBC⇒dA;SBC=AK.

Ta có: BC⊥SAH⇒BC⊥SH, khi đó ta có: SBC∩ABC=BCSH⊂SBC,SH⊥BC cmtAH⊂ABC,AH⊥BC cmt

⇒∠SBC;ABC=∠SH;AH=∠SHA=450.

⇒ΔAKH vuông cân tại K⇒AK=AH2=a.

Vậy dA;SBC=a.

Chọn B.