Phương trình cosx−π3+sin5π6−x=0 có nghiệm âm lớn nhất là:

Chọn C

Cách 1: Ta có:

cosx−π3+sin5π6−x=0⇔cosx−π3=−sin5π6−x⇔cosx−π3=sin−5π6+x⇔cosx−π3=cos4π3−x⇔x−π3=4π3−x+k2πx−π3=−4π3+x+k2π

+ x−π3=4π3−x+k2π⇔x=5π6+kπ,k∈ℤ.

+ x−π3=−4π3+x+k2π, phương trình vô nghiệm.

Từ đó ta thấy khi k = -1 thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là −π6.

Cách 2:

Xét đáp án A thay x=−π3vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án B thay x=−5π6vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án C thay x=−π6vào phương trình thỏa mãn nên không loại.

Xét đáp án D thay x = 0 vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Từ đó ta thấy đáp án C được chọn.