Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Hai điểm \(M,\,N\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(AD,\,CC'\) sao cho \(AM = \frac{1}{2}AD,\,CN = \frac{1}{4}CC'\). Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng chứa đường thẳng \(MN\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ACB'} \right)\) là

Đáp án D

Phương pháp:

Chứng minh \(MN\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACB'} \right)\) dẫn đến không có mặt phẳng cần tìm.

Cách giải:

 Qua N kẻ \(NE//BC\) \(\left( {E \in BB'} \right)\), \(NE \cap B'C = K\).

Dễ thấy \(NE//BC//AD\) nên các điểm A, M, N, E cùng thuộc mặt phẳng \(\left( {ADNE} \right)\).

Lại có \(K = NE \cap CB' \Rightarrow K \in CB' \subset \left( {ACB'} \right) \Rightarrow AK \subset \left( {ACB'} \right)\)

Trong mặt phẳng \(\left( {ADMN} \right)\) gọi \(H = MN \cap AK \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in MN\\H \in AK \subset \left( {ACB'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H = MN \cap \left( {ACB'} \right)\)

Do đó không có mặt phẳng nào chứa \(MN\) và song song \(\left( {ACB'} \right)\) .

Vậy không có thiết diện cần tìm.