Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, M là điểm bất kì năm trong đoạn thẳng \(SC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là hình gì?

Đáp án B

Phương pháp:

Dựng các đường thẳng qua \(M\) và song song với các cạnh của tam giác \(SAB\) ta được mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cần dựng

Từ đó ta xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

Cách giải:

+ Trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) kẻ \(MF//SB\) \(\left( {F \in BC} \right)\)

+ Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(FN//BA\) \(\left( {N \in AD} \right)\)

Từ đó ta có \(\left( {MNF} \right)//\left( {SAB} \right)\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(ME//CD\) \(\left( {E \in SD} \right) \Rightarrow ME//CD//FN//AB\) hay \(\left( {MNF} \right) \equiv \left( {MFNE} \right)\)

Suy ra \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {MFNE} \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MF\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SDC} \right) = ME\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NE\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NF\end{array} \right.\) nên thiết diện cắt bởi \(\left( \alpha \right)\)là tứ giác \(MENF\)

Mà \(ME//FN \Rightarrow MENF\) là hình thang.