Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm sốy=x2+m2+2mx−2 trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=192.

Đáp án A

TXĐ: D=ℝ\{2} . Ta có:

y'=−2.1−1.(m2+2m)(x−2)2=−m2−2m−2(x−2)2=−(m+1)2−1(x−2)2<0 ∀x∈D

y'<0 ∀x∈[3;4] Hàm số đã cho nghịch biến trên [3;4]

⇒miny[3;4]=y(4)=m2+2m+42; max[3;4]y=y(3)=m2+2m+3⇒A=m2+2m+42;B=m2+2m+3

Theo đề bài ta có A+B=192⇒m2+2m+42+m2+2m+3=192

⇔m2+2m+4+2m2+4m+62=192⇔3m2+6m−9=0⇔[m=1m=−3