Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(2{\rm{x}} - y + 1 = 0\), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow \nu \) biến d thành chính nó thì \(\overrightarrow \nu \) phải là vectơ nào trong các vectơ sau:

Đáp án A

Phương pháp:

Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow \nu \) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi vectơ \(\overrightarrow \nu \) có giá trị song song hoặc trùng với đường thẳng d.

Cách giải:

Đường thẳng d: \(2{\rm{x}} - y + 1 = 0\) có 1 VTCP: \(\overrightarrow u = \left( {1;\,2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow \nu   = \left( {2;\,\,4} \right)\)cùng phương với \(\overrightarrow u = \left( {1;\,2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow \nu   = \left( {2;\,\,4} \right)\) có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d

\( \Rightarrow \)Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow \nu   = \left( {2;\,\,4} \right)\) biến d thành chính nó.