Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn đẳng thức \(1 + 4 + 7 + ... + \left( {3n + 1} \right) = 4187\) là

Đáp án A

Phương pháp:

Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì có tổng \(n\)số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\)          

Cách giải:

Ta có số các số hạng của dãy là \(\frac{3} + 1 = n + 1\) số

Nên \(1 + 4 + 7 + .. + \left( {3n + 1} \right) = 4187 \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 + 3n + 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4187 \Leftrightarrow \left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - 8374 = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{n^2} + 5n - 8372 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 52\left( {tm} \right)\\n = - \frac{3}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 52\).