Cho hình chóp S.ABCD có SC=x(0

Đáp án A

 ⇒AC=SA2+SC2=a2+x2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có   SH=SA.SCAC=axa2+x2

Ta có  OA=12AC=12a2+x2

⇒OB=AB2−OA2=a2−a2+x24=3a2−x22⇒BD=3a2−x2

 Do ABCD là hình thoi   ⇒SABCD=12AC.BD

Khi đó ta có:  VS.ABCD=13SH.SABCD=16.axa2+x2a2+x2.3a2−x2=16ax3a2−x2

Áp dụng BĐT Cosi ta có:  x3a2−x2≤x2+3a2−x22=3a22⇒VS.ABCD≤16a3a22=a34