Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Hướng dẫn giải

Giả sử Mx0;y0  là tiếp điểm,

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị.

Theo lý thuyết trên thì M là trung điểm của AB. Do ΔIAB  vuông tại I mà IM⊥AB  nên ΔIAB  vuông cân tại I ⇔IA=IB  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k=±1 .

Mà k=y'x0=−1x0−12<0  nên k=−1 .

Vậy ta có phương trình −1x0−12=−1⇔x0=0x0=2

+ Với x0=0  thì y0=1 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+1.

+ Với x0=2  thì y0=3 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+5.