Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình là \[2x - y + 1 = 0\] và đường thẳng d’ có phương trình là \[2x - y + 5 = 0\]. Phép tịnh tiến theo vectơ \[\vec v\] nào sau đây biến d thành d’?

Đáp án A

Phương pháp giải:

Cho \[d{\rm{//}}d'\], lấy \[A \in d\], \[{T_{\vec v}}:A \mapsto A' \in d'{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {T_{\vec v}}:d \mapsto d'\].

Giải chi tiết:

Dễ dàng kiểm tra được \[\left( d \right):2x - y + 1 = 0\] và \[\left( {d'} \right):2x - y + 5 = 0\] song song với nhau.

Lấy \[A\left( {0;1} \right) \in d\], phép tịnh tiến \[{T_{\vec v\left( {a;b} \right)}}:A \mapsto A'{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = a}\\{{y_{A'}} = 1 + b}\end{array}} \right.\]

Để phép tịnh tiến theo vectơ \[\vec v\] nào sau đây biến d thành d’ thì

\[A'{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \in d' \Leftrightarrow 2.a - \left( {1 + b} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2a - b + 4 = 0\]

Kiểm tra các đáp án, ta thấy: \[\vec v = \left( {1;6} \right)\] thỏa mãn.