Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P:x+y+z−1=0, (Q):2x+my+2z+3=0 và (R):−x+2y+nz=0. Tính tổng m+2nm+2n, biết P⊥R và P//Q

Bước 1: Tìm VTPT của (P), (Q), (R)

+)(P):x+y+z−1=0có VTPTa→=(1;1;1)

+) (Q):2x+my+2z+3=0 có VTPTb→=(2;m;2)

+) (R):−x+2y+nz=0có VTPT c→=(−1;2;n)

Bước 2: Tính m+2n

(P)⊥(R)⇔d→⋅c→=0⇔n=−1

(P)//(Q)⇔21=m1=21⇔m=2

Vây m+2n=2+2(−1)=0