Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính M=c+b  biếtABC⊥P, dO,ABC=13

Theo giả thiết (ABC)⊥(P) nên ta có0.bc+1.c−1.b=0⇔c−b=0⇔b=c

Với giả thiếtdO,(ABC)=13 ta có|−bc|b2c2+b2+c2=13

Vì b,c>0 nên có

b2c2+b2+c2=3bc⇔b2c2+b2+c2=9b2c2⇔b2+c2=8b2c2

Thayb=c>0 vào ta được2b2=8b4⇔b2=14⇔b=12, suy ra c=12

Vậy M=b+c=1

Đáp án cần chọn là: D