Tập tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\] là

Lời giải Chọn C TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]. Có \[y' = 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\]. Có \[\Delta {'_{y'}} = {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 = {m^2} - 2m - 8\]. Để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\] thì: \[y' \ge 0\,\forall \,x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0\,\forall \,x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta {'_{y'}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 4\].