Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)và có bảng biến thiên như hình sau. Số nghiệm của phương trình: \(f\left( {{x^2}} \right) = 1\)

Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) và đường thẳng\(y = 1\) Ta có \({g^'}\left( x \right) = 2x{f^'}\left( {{x^2}} \right)\) \({g^'}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x{f^'}\left( {{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{f^'}\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\) Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = 1\)có 4 nghiệm phân biệt.