Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn f(x)=f(2x−1)x+lnxx. Tính tích phân I=∫34f(x)dx.

f(x)=f(2x−1)x+lnxx⇒∫14(x)dx=∫14f(2x−1)x+lnxxdx=⇔∫14(x)dx=∫14f(2x−1)xdx+∫14lnxxdx

Tính I1=∫14f(2x−1)xdx=∫14f(x−1)d(x−1)=∫13f(t)dt=∫13f(x)dx

Tính I2=∫14lnxxdx=∫14lnxd(lnx)=(lnx)2241=(ln4)22=2ln22⇒∫14f(x)dx=∫13f(x)dx+2ln22 

⇔∫14f(x)dx−∫13f(x)dx=2ln22⇔∫14f(x)dx+∫13f(x)dx=2ln22⇔∫34f(x)dx=2ln22 

Vậy I=∫34f(x)dx=2ln22. 

Chọn A.